【agc005d】~K Perm Counting-白红宇

【agc005d】~K Perm Counting

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发布时间：2019-06-12

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题目大意

求有多少中1~n的排列，使得\(abs(第i个位置的值-i)!=k\)

解题思路

考虑容斥，\(ans=\sum_{i=0}^{n}(-1)^ig[i](n-i)!(g[i]表示至少有i个位置是不合法的方案数)\)

考虑如何求g[i]

将每个位置和每个值都作为一个点，有2n个点，如果第i位置不可以填j，将位置i向值j连边。

这样，就得到了一个二分图，问题就变成了选i条边的方案数。

将二分图的每条链拉出来，并在一起，就形成2n个点排成一排，一些相邻点之间有边。

设\(f[i][j][0/1]\)表示，做到第i个点，选了j条边，这个点与上个一点的边是否有选（如果没边就为0）的方案数。

那么\(g[i]=f[2n][i]][0]+f[2n][i][1]\)

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              const int inf=2147483647;const int mo=924844033; const int N=4005;using namespace std;int n,m,tot;bool lk[N];long long f[N][N][2],jc[N],ans;int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); jc[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) jc[i]=1ll*jc[i-1]*i%mo; for(int i=1;i<=m;i++) for(int t=2;t--;) for(int j=i;j<=n;j+=m) { tot++; if(j!=i) lk[tot]=1; } f[0][0][0]=1; for(int i=0;i